La estadística es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.
Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad.
Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
Estudiaremos la estadística descriptiva :
Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.
Ejemplos de estadística:
1-En Medicina:
Average per act risk of getting HIV by exposure route to an infected source[ porcentaje de riesgo de infectación de HIV por via de contacto con una fuente infectada]
Exposure route
Chance of infection
Blood transfusion
90% [30]
Childbirth (to child)
25%[31]
Needle-sharing injection drug use
0.67%[30]
Percutaneous needle stick
0.30%[32]
Receptive anal intercourse*
0.04–3.0%[33]
Insertive anal intercourse*
0.03%[34]
Receptive penile-vaginal intercourse*
0.05–0.30%[33][35]
Insertive penile-vaginal intercourse*
0.01–0.38% [33][35]
Receptive oral intercourse*§
0–0.04% [33]
Insertive oral intercourse*§
0–0.005%[36]
* assuming no condom use
§ source refers to oral intercourse
performed on a man
3-En marketing : Una empresa de confección de Andalucia desea realizar un estudio estadísitco para conocer el tipo de prenda y color que gustaria a la mayor parte de las mujeres adultas entre 18 y 40 añosen Andalucia (su mercado ) y para ello hace encuestas .1º Las encuestas no pueden ser para todas las mujeres ( toda la población ) 2º Solo se hacen encuestas entre un número limitado de mujeres , se sigue el criterio que este número sea significativo respecto al conjunto de la población seleccionada . Es decir se selecciona una muestra estadística.
Conceptos estadísticos básicos iniciales
"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones"
La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.
Técnicas de Muestreo:
Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.
Al tomar varias muestras de una población, las estadísticas que calculamos para cada muestra no necesariamente serían iguales, y lo más probable es que variaran de una muestra a otra.
Tipos de muestreo
Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En este último todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos en la muestra. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir como tomar una muestra aleatoria más adelante. Las muestras de juicio evitan el análisis estadístico necesario para hacer muestras de probabilidad.
Variables estadísticas
Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.
Tipos de variable estadísticas:
Variable cualitativa
Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
a) Variable cualitativa nominal
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.
b)Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa
Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden.
Ejemplos:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.
Variable cuantitativa
Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos:
a)Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos.
Ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
b)Variable continua
Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.
Ejemplos: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.
Ordenación de datos:
Agrupamos los datos recogidos en tablas , estas tablas expresan la variables estudiada asociando cada dato de esta variable con su frecuencia correspondiente.
Frecuencias :
Absoluta : número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico . fi
La suma de todas las fi es N o el número total de datos
Relativa:
La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.
La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.
Acumulativa
absoluta: La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fi.
relativa:La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos.
Ejercicio:
Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
En la primera columna de la
tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda
hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
Tabla para variables continuas o muestras grandes
Distribución de frecuencias agrupadas
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
Amplitud de la clase
La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
Marca de clase
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.
Ejercicio: Construcción de una tabla de datos agrupados
3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29,
25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34,
32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
2º Se restan y se busca un
número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el
número de intervalos queramos establecer.
Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.
En este caso, 48 - 3 = 45, incrementamos el número hasta 50 : 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos
teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al
intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en
el siguiente intervalo.
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